O problema das 90 maças - Livro Matemática divertida e curiosa (Malba Tahan)
Um camponês tinha três filhas, e como quisesse, certa vez, pôr à prova a inteligência das jovens, chamou-as e disse-lhes: — Aqui estão 90 maçãs que vocês deverão vender no mercado.
Maria, que é a mais velha, levará 50; Clara receberá 30, e Lúcia ficará com as 10 restantes. Se Maria vender 7 maçãs por um real, as outras deverão vender também pelo mesmo preço, isto é, 7 maçãs por um real; se Maria resolver vender a 30 centavos cada uma, será esse o preço pelo qual Clara e Lúcia deverão vender as maçãs que possuírem. O negócio deve ser feito de modo que todas as três apurem, com a venda das maçãs, a mesma quantia.
— E eu não posso dar de presente algumas das maçãs que levo? — perguntou Maria.
— De modo algum — replicou o velho camponês. — A condição por mim imposta é essa: Maria deve vender 50, Clara deve vender 30, e Lúcia só poderá vender 10. E pelo preço que Maria vender, as outras devem também vender. Façam a venda de modo que apurem, no final, quantias iguais.
E como as moças se sentissem atrapalhadas, resolveram consultar, sobre o complicado problema, um mestre-escola que morava nas vizinhanças.
O mestre-escola, depois de meditar durante alguns minutos, disse:
— Esse problema é muito simples. Vendam as maçãs conforme o velho determinou e chegarão ao resultado que ele pediu.
As jovens foram ao mercado e venderam as maçãs; Maria vendeu 50; Clara vendeu 30 e Lúcia 10. O preço foi o mesmo para todas, e cada uma apurou a mesma quantia.
Diga-nos agora o leitor como as moças resolveram a questão?
OBS: PARA FACILITAR UM POUCO. OS PREÇOS PODEM SER ALTERADOS, DESDE QUE AO MESMO TEMPO PARA AS TRÊS MOÇAS...AH, OS VALORES SÃO MERAMENTE ILUSTRATIVOS, NÃO REPRESENTANDO NECESSARIAMENTE CONFORMIDADE COM A REALIDADE, OU SEJA, VOU DAR UM EXEMPLO, O PREÇO PODE INICIAR COM 1 CENTAVO A MAÇA E TERMINAR COM 10 REAIS, O IMPORTANTE AQUI É DESCOBRIR OS VALORES QUE SATISFAÇAM O DESEJO DO VELHO SÁBIO
Maria, que é a mais velha, levará 50; Clara receberá 30, e Lúcia ficará com as 10 restantes. Se Maria vender 7 maçãs por um real, as outras deverão vender também pelo mesmo preço, isto é, 7 maçãs por um real; se Maria resolver vender a 30 centavos cada uma, será esse o preço pelo qual Clara e Lúcia deverão vender as maçãs que possuírem. O negócio deve ser feito de modo que todas as três apurem, com a venda das maçãs, a mesma quantia.
— E eu não posso dar de presente algumas das maçãs que levo? — perguntou Maria.
— De modo algum — replicou o velho camponês. — A condição por mim imposta é essa: Maria deve vender 50, Clara deve vender 30, e Lúcia só poderá vender 10. E pelo preço que Maria vender, as outras devem também vender. Façam a venda de modo que apurem, no final, quantias iguais.
E como as moças se sentissem atrapalhadas, resolveram consultar, sobre o complicado problema, um mestre-escola que morava nas vizinhanças.
O mestre-escola, depois de meditar durante alguns minutos, disse:
— Esse problema é muito simples. Vendam as maçãs conforme o velho determinou e chegarão ao resultado que ele pediu.
As jovens foram ao mercado e venderam as maçãs; Maria vendeu 50; Clara vendeu 30 e Lúcia 10. O preço foi o mesmo para todas, e cada uma apurou a mesma quantia.
Diga-nos agora o leitor como as moças resolveram a questão?
OBS: PARA FACILITAR UM POUCO. OS PREÇOS PODEM SER ALTERADOS, DESDE QUE AO MESMO TEMPO PARA AS TRÊS MOÇAS...AH, OS VALORES SÃO MERAMENTE ILUSTRATIVOS, NÃO REPRESENTANDO NECESSARIAMENTE CONFORMIDADE COM A REALIDADE, OU SEJA, VOU DAR UM EXEMPLO, O PREÇO PODE INICIAR COM 1 CENTAVO A MAÇA E TERMINAR COM 10 REAIS, O IMPORTANTE AQUI É DESCOBRIR OS VALORES QUE SATISFAÇAM O DESEJO DO VELHO SÁBIO
Resposta:
Maria iniciou a venda fixando o preço de 7 maçãs por um real. Vendeu desse modo 49 maçãs, ficando com uma de resto, e apurou nessa primeira venda 7 reais. Clara, obrigada a ceder as maçãs pelo mesmo preço, vendeu 28 por 4 reais, ficando com duas de resto. Lúcia, que dispunha de 10 maçãs, vendeu sete
por um real ficando com 3 de resto. A seguir, Maria vendeu a maçã com que ficara por 3 reais. Clara, segundo a condição imposta pelo pai, vendeu as duas maçãs que ainda possuía pelo novo preço, isto é, a 3 reais cada uma, obtendo 6 reais, e Lúcia vendeu as três maçãs de resto por 9 reais, isto é, também a 3 reais cada uma. Terminado o negócio, como é fácil verificar, cada uma das moças apurou 10 reais .
por um real ficando com 3 de resto. A seguir, Maria vendeu a maçã com que ficara por 3 reais. Clara, segundo a condição imposta pelo pai, vendeu as duas maçãs que ainda possuía pelo novo preço, isto é, a 3 reais cada uma, obtendo 6 reais, e Lúcia vendeu as três maçãs de resto por 9 reais, isto é, também a 3 reais cada uma. Terminado o negócio, como é fácil verificar, cada uma das moças apurou 10 reais .
Desafio de matemática para descobrir data de nascimento
1. Pedir para alguém pensar no número do mês em que nasceu (janeiro = 1; fevereiro = 2, etc). Não falar o número.
2. Pedir para multiplicar por Dois (X2).
3. Ao resultado somar cinco (+5).
4. depois multiplicar por cinqüenta (X50).
5. Pedir para somar o resultado com a sua idade atual.
6. Peça o resultado.
7. Agora você, diminua do resultado 365 e some 115.
O resultado = X1X2 - X3X4
X1X2 é o número do mês do nascimento. (pode ser apenas um dígito)
A dezena formada por X3X4 é a idade da pessoa
Esferas no cilindro - ilusão de óptica
Ilusão ambígua do leão e rato
Você vê o rato na imagem do leão ?
A GENERALIZAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS
Você já deve conhecer o Teorema de Pitágoras e a relação entre as áreas dos quadrados construídos com as medidas dos catetos e da hipotenusa de um triângulo retângulo.
Você sabia que tal relação entre as áreas é válida para outras figuras geométricas semelhantes, quando justapostas a um triângulo retângulo?
Ou seja, é válida a relação
área A = área B + área C, sendo T um triângulo retângulo?
Como, por exemplo, nos desenhos:
Quer saber como isso acontece? Quer conhecer algumas situações em que aparece essa relação?
Para tanto serão utilizados 4 jogos geométricos planos do tipo tangram, chamados de Tangrans Pitagóricos modeladores dessa relação.
Se quiser informações de como construir esses jogos com materiais concretos de baixo custo, vá ao experimento educacional Jogos Pitagóricos Concretos e Virtuais.
Você sabia que tal relação entre as áreas é válida para outras figuras geométricas semelhantes, quando justapostas a um triângulo retângulo?
Ou seja, é válida a relação
Como, por exemplo, nos desenhos:
Quer saber como isso acontece? Quer conhecer algumas situações em que aparece essa relação?
Para tanto serão utilizados 4 jogos geométricos planos do tipo tangram, chamados de Tangrans Pitagóricos modeladores dessa relação.
Se quiser informações de como construir esses jogos com materiais concretos de baixo custo, vá ao experimento educacional Jogos Pitagóricos Concretos e Virtuais.
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Hotel de Hilbert
Imagine um hotel com infinitos quartos, o quarto número 1, o quarto número 2, o número 3 e assim por diante. Imagine agora que este hotel está lotado. Chega então um novo casal de hóspedes, como alojá-los? Se fosse um hotel comum, um hotel finito não haveria jeito. No hotel infinito basta pedir a cada hóspede o favor de se mudar para o quarto ao lado: os hóspedes do quarto 1 passam para o quarto 2, os do 2 passam para o quarto 3 e assim por diante. O quarto 1 fica vago para receber casal recém chegado. Incrível, não? Esta questão, conhecida como Paradoxo do Hotel de Hilbert, foi bolada pelo alemão David Hilbert que viveu entre 1862 e 1943 e foi um dos grandes matemáticos de todos os tempos. Agora responda você: e se chegasse no Hotel de Hilbert já lotado o ônibus infinito de uma excursão Hilbertiana, trazendo infinitos novos hóspedes? Será que você conseguiria acomodá-los todos sem desalojar os que já estão no hotel?
